「旋轉舞者」視錯覺大破解

文/謝伯讓(謝伯讓的腦科學世界

你看到的舞者是順時針旋轉、還是逆時針轉呢??

這個旋轉舞者,是日本網頁設計師 Nobuyuki Kayahara 的傑作。有些人會看到順時針轉、有些人看到逆時針旋轉、有些人看到一半還會由順轉逆、或者由逆轉順。

不過,無論你看到什麼,這都和你的壓力、智商或慣用左腦或右腦無關。先前泛科學有一篇文章一張圖分不出你是用左腦還是右腦說明了為什麼此錯覺和使用左腦或右腦無關,但是,為什麼有些人看到順時針旋轉、有些人看到逆時針旋轉,許多人仍是不明究理。以下就來幫大家解說這個視錯覺的原理。

原因:此圖缺乏「深度」資訊

之所以有時會看到順時針旋轉、有時會看到逆時針旋轉,是因為這張旋轉圖本身缺乏「深度」(depth)資訊。因此,大腦在試圖判讀此圖的空間深度時,就會主動幫我們補上深度。而在「腦補」的時候,有兩種可能的空間深度補法,我們也就因此可能會看到兩種轉法。

那為什麼我們會說這張圖缺乏深度資訊呢?

這是因為當真實世界中真的有個舞者在旋轉時無論該舞者是順時針轉或逆時針轉其身體旋轉的投影都會如上圖。因此,光看投影,大腦並沒有足夠的訊息可以分辨這個投影在外在世界中的真實身體究竟是順時針轉或逆時針轉。所以,當大腦試圖要理解此投影的真實狀態時,就會依據當下的情境資訊(或者是過去的經驗)來進行詮釋,例如,如果你剛好正在想像順時針或逆時針、或者正好把注意力集中在圖中某一隻腳的某些特徵時,就有可能或看到順時針旋轉、或是逆時針旋轉(請見 以下詳細的說明)。

光學的逆源問題

如果大家覺得上述說明太抽象,那就看看以下這張圖解。之前台大心理系的陳建中教授有一篇文章圖解過這個現象,但現在網路上找不到了。所以我幫大家再畫一張:

在上圖中,外在世界中紅色線條的兩種旋轉方法,會在視網膜上造成幾乎相同的投影,因此,大腦很難光從投影就判斷出外在物體的原貌。這就是所謂的「光學的逆源問題」(inverse optic problem),它可以算是視覺系統面對外在世界時最棘手的問題之一。

簡而言之「光學的逆源問題」的根源就在於視網膜上的資訊是平面「二維」的而這些二維的資訊並不足以建構出外在的「三維」立體世界。面對「光學的逆源問題」,大腦必須透過各種假設和捷思,來「推論」出外在世界的原貌。

例如,另一種類似旋轉舞者的「奈克方塊」錯覺,也是因「光學的逆源問題」所導致。

上圖的奈克方塊可能是以下兩種方塊的投影。也因此,在觀看上圖時,有可能會看到以下兩種詮釋。

順旋或逆旋的原因?

最後我們要問,是什麼機制決定我們看到順時針或逆時針的旋轉舞者呢?

目前為止,無人知道正確答案。比較有可能的解釋是,在腦補的過程中,如果某些訊息剛好比較強烈,就會讓詮釋整個倒向其中一方。例如,當大腿剪影旁出現白線來顯示出深度時,就可以輕而易舉地改變我們的詮釋。或許,大腦在腦補時的某些「雜訊」或情境資訊也會造成類似的效果,使我們在某個時刻和情境時會比較容易見到某個轉向。

白線導致順時針轉動:

白線導致逆時針轉動:

結論,看到順旋或逆旋,是因為此圖缺乏空間深度資訊,大腦補上資訊時,提供了兩種可能的補法,因此讓我們可能看到順旋或逆旋。這個現象,和觀看者的壓力、智商或慣用左腦或右腦沒有關係喔。

文/謝伯讓(謝伯讓的腦科學世界)<– 臉書專頁,每週分享腦科學趣聞~

延伸閱讀(我先前介紹過的另外兩種視錯覺):

1. 泛科學:〈「旋轉蛇」的錯覺原理破解〉

2. 泛科學:〈斜塔錯覺〉

參考資料:

1. Necker, L.A. (1832). “Observations on some remarkable optical phaenomena seen in Switzerland; and on an optical phaenomenon which occurs on viewing a figure of a crystal or geometrical solid”. London and Edinburgh Philosophical Magazine and Journal of Science 1 (5): 329–337.

2. Troje, N.F., McAdam, M. (2010). “The viewing-from-above bias and the silhouette illusion”. i-Perception 1(3) 143-148.

3. Zygmunt, P. (2001), Perception viewed as an inverse problem, Vision Research 41 (24): 3145–3161

閱讀更多

同日生死有多巧

å-Œæ—¥ç”Ÿæ-»æœ‰å¤šå·§

【作者/蒂曼德拉‧哈克尼斯(Timandra Harkness)  譯者/高英哲】

英國統計學家意外撞見一對「巧合夫妻」的墓碑,他們不只在同一天出生,還在同一天去世,這樣的機率有多高?讓我們用數學來一窺機率與巧合的奇異世界。

杭特羅茲夫妻的墓碑,這對夫妻檔的生日、結婚紀念日、忌日全都在同一天。

法蘭西斯‧杭特羅茲(Francis Huntrodds)和妻子瑪麗在他們共同的80歲生日當天死亡,前後差不到五個小時。他們倆都生於1600年9月19日, 卒於1680年9月19日, 而且結婚日也是9月19日。

所以英國劍橋大學的元盛公眾理解風險講座教授大衛‧史匹格霍特爵士(David Spiegelhalter)表示,英國實在應該明訂9月19日為「杭特羅茲節」,慶祝機率與巧合的偉大。他有一次到惠特比(Whitby)度假,不小心絆到這對「巧合夫妻」的紀念碑;夫妻同日生又同日死的機率非常小,身為統計學家,史匹格霍特的好奇心油然而生。

數學能怎麼解析杭特羅茲夫妻的稀罕巧合?讓我們來看看吧。

同一天出生的機率

你可以在酒吧裡玩個遊戲:跟你的同伴打賭說,酒吧裡一定有兩個人是同一天生日。當然啦,酒吧裡倘若有367個人,裡頭一定有兩個人是同一天生日,不過酒吧需要有多少人才能讓你的勝算超過一半?

你的答案可能是184人(366除以2再加1)。但是我們用數學來算算看吧。要算出特定人數裡「沒有」任何兩個人是同一天生日的機率,要來得簡單多了。如果酒吧裡只有你們兩個人,你們不是同一天生日的機率就是364 / 365,或是0.9973(閏年不計以簡化計算)。你要是還敢賭錢的話就太蠢了。

如果來了第三個人,你們之中沒人同一天生日的機率就會掉到364 / 365乘以363 / 365(因為第三個人有兩天可能跟某人同一天生日),也就是0.9918。

每多加一個人,找不到兩人同日生的機率就會下降;下降的速度很快,只需要23個人聚在一起,找到兩人同日生的機率就會大過一半,達到0.5073(三人同一天生日的機率則是0.01271)。因此杭特羅茲夫妻只需要23人的社交圈,社交圈裡兩人同日生的機率就會比沒人同日生的機率大。假設有個村莊有100人,其中沒有兩人同日生的機率還不到300萬分之一呢!

當然這不代表瑪麗‧杭特羅茲有超過一半的機率找到跟她同一天生日的丈夫。不過史匹格霍特教授不是在所有死於1680年的夫妻裡,隨機挑出杭特羅茲夫妻的墓碑,而是因為那墓碑有特別之處。

杭特羅茲夫妻成婚的機率

倘若夫妻同一天生日的機率是365.25分之一(把閏年也算進來),英國有1,160萬對夫妻,那就應該有31,750對夫妻是同一天生日。

不過這是假設每個人的生日都是平均分布在一年當中,事實卻不然。9月是最多人生日的月分。最近美國哈佛大學的研究發現,美國前30名最多人生日的日子裡,有21個落在9月。所以9月出生的人有比較多同日生的「候選伴侶」。我們也假設你的生日不會影響你的擇偶傾向,但事實是這樣嗎?根據臉書的資料指出,已婚的大學畢業生中,28%的另一半是來自同一所大學;其他認識結婚對象的熱門管道有透過工作場合、朋友介紹或線上交友等等。

這些因素都會使你比較容易跟同一天生日的人結婚。舉例來說,在9月出生會使你就讀劍橋或牛津大學的機率增加12%,這個效應可能是由於英國的學年是從9月1日開始,因此9月出生的寶寶可能會進入特定的大學、職業和社交圈,也比較容易跟對方結婚。

那麼同日又同年出生的機率呢?在學校或大學裡,你比較會與同年紀的人混在一起。結婚對象最普遍的年齡差距是一年,平均年齡差距則是兩年, 然而將近10分之一的英國夫妻是在同一年出生,因此英國應該有約3,000對生日同一天的夫妻,他們的生日蛋糕上插的蠟燭數字也一樣。

杭特羅茲夫妻的情況和現代不一樣。9月不一定是1600年最多人出生的月分,瑪麗和法蘭西斯也都沒機會上大學,所以你與同一天生日的人結婚的機率,可能比杭特羅茲夫妻還要高(若你的生日正好就是9月19日,機率更高)。

在共同生日當天死掉的機率

在生日當天去世的名人,有8月29日出生的女明星英格麗‧褒曼(Ingrid Bergman),以及3月24日出生,發明經線儀的鐘錶匠約翰‧哈里森(John Harrison)。不過倘若死期平均分布在一年之中,在生日那天死掉的機率大約是0.274%,我們不用驚訝有好幾位名人在生日那天去世。

瑞士最近有項研究指出,我們死在生日當天的機率略高,有可能是因為我們撐著要多收一輪生日禮物才死,也可能是樂極生悲的結果,比方說喝太多酒,又收到一堆襪子覺得很嘔,或是太費力要吹熄所有蠟燭等等。

不過史匹格霍特對這項研究抱持懷疑態度,不僅是因為研究發現的效應很小,在生日前後的預期死亡人數也沒有變少。「要是有人來填紀錄時不知道某人的死亡日期怎麼辦?最簡單的辦法就是把生日抄過來。」他說。

所以生日或許終究沒那麼危險。那麼跟另一半死在同一天的機率呢? 2013年,美國加州的海倫與萊斯‧布朗夫妻(Helen and Les Brown)在結婚75年之後,只相差一天死去。他們不但是同一天生日,還是在1937年9月19日私奔的,正好就是「杭特羅茲節」當天!

我們真的會因為伴侶的離世而更容易隨之死去,或者我們只是因為這些故事很悲情或浪漫才注意到它們?在失去伴侶隔天心臟病發而驟逝的風險,是平常的16倍;因此極端情緒使腎上腺素激增所造成的突發心臟麻痺又稱為「心碎症候群」。此外,在喪偶之後一個月內心臟病發或中風的風險是平常的兩倍。

所以你在喪偶不久後比較容易死掉。希望杭特羅茲夫妻攜手共赴黃泉不是出於心臟病,而是因為跟12個孩子開趴嗨過頭的結果!

【完整內容請見《BBC知識國際中文版》第42期(2015年2月號)。版權所有,轉載請註明出處。】

閱讀更多

Hide My Phone! 免費產生世界各國臨時手機號碼,保護你的個人隱私資訊

Hide My Phone! 免費產生世界各國臨時手機號碼,保護你的個人隱私資訊

我們介紹過許多暫時信箱服務,通常可以用於隱藏真實 Email 地址,並達到收取驗證郵件又不洩漏真實身份的目的,那有沒有辦法隱藏我們的手機號碼,或者建立一個臨時、暫時使用的「隨用即丟」的門號呢?答案是有的,國外已有公司提供這樣的服務,只要下載服務提供的應用程式,即可產生世界不同國家的手機號碼,並能接聽來電、接收 SMS 簡訊或是國際簡訊,非常方便。

Hide My Phone! 是 Privax 旗下的新服務,與知名的 VPN 服務 Hide My Ass! 出自於同一家公司,目前支援 iOS 和 Android 兩大平台,下載應用程式後,就能夠免費取得六個國家的暫時手機門號,包括美國、英國、加拿大、義大利、波蘭和立陶宛,免費帳戶可以使用一個門號達七天時間,對要臨時接收簡訊、語音通話來說其實已經相當足夠。

當然你也可以付費來長期租用同一個門號,以美國手機號碼來說,每個月的租金為 $90 元台幣,並提供 $1 美元的儲值金來用於語音通話、SMS 簡訊,換算下來平均一天也只要花大約 $2 元台幣,相當便宜實惠。

跟一般手機門號不同的是 Hide My Phone! 必須透過它的應用程式來接聽電話、接收簡訊等等,所以有一點虛擬的概念,無須使用實體 Sim 卡,當然也不用更換目前的門號。

Hide My Phone! 除了提供特定國家的免費臨時手機號碼外,也能付費來獲取世界其他國家手機門號,包括澳洲、巴西、賽普勒斯、愛沙尼亞、法國、愛爾蘭、以色列、日本、紐西蘭、秘魯、葡萄牙、南非、荷蘭,不過每個地區的門號租用價格都不一樣,當然也會比你直接跟當地簽約、租用來得便宜。

如果你想隱藏自己的個人身份、不透露真實手機號碼,或者有需要用到其他國家的手機門號的話,Hide My Phone! 是個很方便的選擇喔!

網站名稱:Hide My Phone!
網站鏈結:http://www.hidemyphone.com/
程式下載:下載 iOS 版 | Android 版

使用教學

Step 1

以下使用 Android 版本的應用程式來做實際操作、說明,原則上 iOS 版的介面應該相差不遠,不過目前應用程式的穩定性似乎有待加強,在測試過程遇到幾次程式關閉的問題。

開啟 Hide My Phone! 後,可以稍微看一下它的特色說明,包括註冊就能取得免費試用的臨時手機號碼、可以設定無限制數量的門號、從世界各國家獲取門號,結合匿名式的即時通訊功能。點選「Get Started!」開始進行第一次使用設定。

Hide My Phone! 免費產生世界各國臨時手機號碼,保護你的個人隱私資訊

Step 2

依序填入 Email、使用者名稱和密碼後,點選 Get Started! 完成註冊。

Hide My Phone! 免費產生世界各國臨時手機號碼,保護你的個人隱私資訊

Step 3

接著點選「Free Trial Number」來取得免費試用的臨時手機號碼,或者你也可以直接付費來任何世界各地的門號,每個國家的號碼計費方式也不太相同。

Hide My Phone! 免費產生世界各國臨時手機號碼,保護你的個人隱私資訊

Step 4

在免費試用裡,可選擇的國家包括美國、英國、加拿大、義大利、波蘭和立陶宛,選擇後會再要求使用者選擇一個地區,例如我選擇美國的紐約市號碼。

Hide My Phone! 免費產生世界各國臨時手機號碼,保護你的個人隱私資訊

Step 5

從 Hide My Phone! 列出的門號中,選擇一個自己喜歡的吧!

Hide My Phone! 免費產生世界各國臨時手機號碼,保護你的個人隱私資訊

Step 6

在最後一個畫面,會顯示你的手機號碼、可使用時間,並且支援語音來電通話、SMS 簡訊和國際簡訊三種功能,同時也會給使用者 $1 美元的可用儲值餘額。

Hide My Phone! 免費產生世界各國臨時手機號碼,保護你的個人隱私資訊

Step 7

Hide My Phone! 的運作方式很簡單,有一點類似即時通訊軟體,不過它是真正結合了實體手機門號,而不是一般的 Email 或 ID 暱稱等等,畫面上方可以看到你的手機號碼,我試著以簡訊傳送至該門號,也確實發送到了我的應用程式裡。

除此之外,使用者也可以利用 Hide My Phone! 來撥打、接聽電話(單純接電話應該是不用錢的,如果打出去就必須要在裡頭儲值),以及傳送及接收簡訊,不過我沒有試過以這個應用程式來進行通話,不確定它的品質如何。

Hide My Phone! 免費產生世界各國臨時手機號碼,保護你的個人隱私資訊

Step 8

從 Hide My Phone! 傳送簡訊至當地的手機門號,其實價格很便宜,我以美國的號碼進行測試,傳送到美國只需要 $0.02 美元,但跨國簡訊就會比較貴一些,傳送到台灣則必須支付 $0.30 美元,不過它一開始就提供 $1 美元的可用額度,如果需要不妨多多利用囉!

Hide My Phone! 免費產生世界各國臨時手機號碼,保護你的個人隱私資訊

喜歡免費資源網路社群的文章嗎?歡迎追蹤我們的 FacebookTwitterGoogle+,或是透過 Email 訂閱更新

閱讀更多